Összefoglaló Feladatgyűjtemény 10-14 Éveseknek - Matematika
Ha PA < 1 cm, akkor PB > 2 cm. A kapott O metszéspont körül 2 cm sugarú kör rajzolása. Ezt a tényt felhasználva a keresett ponthalmaz egy szakasz lesz, egy olyan szabályos háromszög egyik oldala, amelynek magassága 4 cm. A P ponttól 2 cm-nél nagyobb távolságra levõ pontok halmaza a síkban. A keresett pontot az AB szakasz felezõmerõlegese metszi ki az adott szög szögfelezõ egyenesébõl. GEOMETRIA 1983. a) b) c) d) e) f). A 10-14 éves korosztály körében a legnagyobb példányszámban használt matematika feladatgyűjtemény.
Megjegyzés: Ha az adatok a 2062/2. Nem kapunk megoldást, ha az AB egyenes merõleges az e egyenesre. A GLS ÉS A SEGÍTSÉGÉVEL. GEOMETRIA c) Elõbb szerkesszünk egy P-re illeszkedõ, e-vel 60∞-os szöget bezáró egyenest, majd szerkesszünk ezzel az egyenessel párhuzamos egyeneseket P-tõl 4 cm távolságban! A) 8 megfelelõ kört kapunk.
F) A megfelelõ pontok az ábrán láthatók, az origóhoz legközelebbiek: P1(1; 0), P2(0; 1), P3(-1; 0), P4(0; -1). Azon pontok halmaza a síkban, amelyeknek a P ponttól mért távolsága nem 3 cm. Az adott csúcsból állítsunk merõlegest az adott egyenesre. Jó állapotú antikvár könyv. Hibátlan, olvasatlan példány. Bevezető ár: az első megjelenéshez kapcsolódó kedvezményes ár. Újszerű, szép állapotban. A megoldásoknak az adott kör és az adott egyenes kölcsönös helyzetétõl függõ vizsgálata lényegében megegyezik a 2008. feladat kapcsán leírtakkal. Ebbõl adódóan K illeszkedik az A'TA háromszög A'M súlyvonalára. D) Az A ponttól 4 cm-nél nem kisebb és a B ponttól 5 cm-nél nem kisebb és a C ponttól 3 cm-nél nem kisebb távolságra levõ pontok halmaza a síkban. A négyszög csúcsai pozitív irányításban A, B, C, D sorrendben legyenek. Így a felezõpont pályája egy O középpontú 2 m sugarú negyedkörív.
A-n keresztül párhuzamos szerkesztése a TF egyenessel. Ha a távolság 3 cm, akkor az érintési pont a megoldás. ) Ma fa -val átellenes oldalára A-ból 90∞ - b nagyságú szög szerkesztése. Pitagorasz tétele alapján a másik befogó 3 cm hosszú.
Megjegyzés: b lehet tompaszög is, viszont ebben az esetben csak akkor kapunk megoldást, ha az ma fa-val azonos oldalára A-ból szerkesztett b - 90∞ nagyságú szög szára ma és fa közé esik. Ha az AB egyenes nem illeszkedik a kör középpontjára, akkor is a fent leírt esetek valósulhatnak meg attól függõen, hogy AB felezõmerõlegese metszi a kört, érinti a kört vagy nincs közös pontja a körrel. Az ATF háromszög szerkesztése. Pethőné Nagy Csilla. A 2102. feladat alapján a feladat feltételének csak a P1(4; 0); P2(0; 4); P3(-4; 0); P4(0; -4) pontok tesznek eleget. A egyik végpontjába 45∞-os szög szerkesztése. A megoldás egyértelmû.
Gerinc teteje picit sérült. E) Az e egyenes azon pontjai, amelyek a P ponttól 4 cm-nél nem kisebb távolságra vannak. A 2017/b) feladat alapján a keresett ponthalmaz két egymásra merõleges egyenes, amelyek egyenletei: y = x, illetve y = -x. Az elõzõ feladat megoldásához hasonlóan kapható meg a két kör. Az AMD szög derékszög, mivel a trapéz szárakon fekvõ szögeinek öszszege 180∞, ezért a D csúcs az AM-re M-ben állított merõleges és az MAB szög megkétszerezésével kapott félegyenes metszéspontjaként adódik. 2078. a) Jelölje C a derékszögû csúcsot, és legyen T a C-bõl az átfogó egyenesére szerkesztett merõleges talppontja. Az adott szög szögfelezõjének szerkesztése. Weboldalunk az alapvető működéshez szükséges cookie-kat használ. Átadópontra, Z-Boxba előre fizetve max. A keresett pontokat az adott körrel koncentrikus (1 + x) cm, illetve az a) esetben az (1 - x) cm (x = 0, 5; 1; 2) sugarú körök metszik ki az adott szög szögfelezõ egyenesébõl. A szerkesztendõ kör középpontja illeszkedik a szögfelezõre, és a szögszáraktól 2 cm távolságra levõ, a szögszárakkal párhuzamos egyenesekre. Lásd még a 2107. feladat j) pontját! Az AB' egyenes és a TF egyenes metszéspontja C. A megoldás itt is egyértelmû. Az ABC háromszögek C csúcsai két, az AB egyenesére szimmetrikus, adott sugarú körön helyezkednek el, amely körök közös húrja AB.
Ábrának megfelelõek, akkor g < b, és így g biztosan hegyesszög. Az EF szakasz belsõ pontjaitól különbözõ Q pontokra TAQC π TAPC. Lásd a 2103. feladat megjegyzését! Borító: PUHATÁBLÁS, RAGASZTÓKÖTÖTT. A szögtartományban a magasságpont a szögszáraktól adott távolságban levõ, a szögszárakkal párhuzamos egyenesek metszéspontjaként áll elõ. F) Az AB szakasz A-hoz közelebbi harmadolópontja kivételével a sík minden pontja megfelel. A feladatnak az egybevágó esetektõl eltekintve két megoldása van. A szerkesztendõ kör(ök) középpontja illeszkedik a P körüli 3 cm sugarú körre és az e egyenessel párhuzamos, tõle 3 cm távolságban a P-t tartalmazó félsíkben fekvõ egyenesre. 4 olyan pont van (O; O1; O2; O3), amelyek mindhárom egyenestõl egyenlõ távolságra vannak. A-tól ma távolságban a-val párhuzamos szerkesztése a 45∞-os szöget tartalmazó félsíkban.